Tema 8 Geometría analítica

Vamos a estudiar en este tema las relaciones entre puntos, rectas y entre puntos y rectas.
Para tener una visión global del tema podemos consultar el mapa conceptual:

Tema 7 Vectores Mapa conceptual

En este esquema podemos ver un resumen general del tema:

Vectores (IV)

La fórmula del producto escalar:

u·v = |u| |v| cos(u, v)

nos permite calcular el ángulo entre vectores

Vectores (III)

Dado un vector u(m, n) podemos ver que el vector v(-n, m) es perpendicular a u, su producto escalar vale 0

u·v = m(-n) + n·m = 0

Este resultado es muy útil para determinar vectores perpendiculares a uno dado.

Pruebas evaluativas tema 7

También tengo pruebas evaluativas sobre vectores, tres modelos:
Prueba A
Prueba B
Prueba C

Suerte.

Con esto ya tenéis para unos días.

Tema 7 Soluciones y correcciones

Tenemos todas las soluciones de los ejercicios (pdf, 218kb).
Esta vez he encontrado dos fallos, os lo pongo corregido:
Ejercicio 18:

Ejercicio 24:

Producto escalar

Vamos con algunos ejercicios de producto escalar de vectores

Bases y coordenadas

Para trabajar con vectores es mucho más cómodo elegir una base y trabajar con las coordenadas de los vectores:

Tema 7 Vectores

Empezamos tema, los vectores.
Los vectores se utilizan habitualmente en Física, ahora vamos a conocer más a fondo sus características y propiedades.
Empezamos con unos ejercicios fáciles:

Pruebas evaluativas y soluciones Tema 6

He preparado unos ejercicios de autoevaluación, tenemos 3 opciones:

Prueba A
Prueba B
Prueba C

Espero que no sean muy difíciles. Suerte.

También tenemos las soluciones a todos los ejercicios (pdf, 254 kb)
Precaución: están sin corregir, estos son los errores que yo he encontrado, seguro que hay alguno más.

Examen trigonometría

Trigonometría

1) Raquel ve el punto más alto de una antena bajo un ángulo de 55º. Alejándose 7 metros en línea recta, el ángulo es de 40º. ¿Cuál es la altura de la antena?


2) Resuelve los siguientes triángulos:
a) a = 4 cm, b = 9,5 cm, C = 50º
b) a = 3,5 cm, b = 6 cm, c = 7,2 cm.


3) Si sen 12° = 0,2 y sen 37° = 0,6, halla:
cos 12°, tg 12°, cos 37° y tg 37°.
Calcula, a partir de ellas, sen 49°, cos 25° y tg 25º, utilizando las fórmulas de la suma y la diferencia de ángulos.

4) Demuestra que:

5) Halla todos los ángulos que cumplen:
a) sen (x + 45º) + sen (x – 45º) = 1
b) cos x sen 2x – sen x = 0

Núm complejos (VI) Raíces.

Los números complejos también tienen raíces:

Todo número complejo tiene n raíces n-simas

Esto quiere decir que cualquier número (real o complejo) tiene 2 raíces cuadradas, 3 raíces cúbicas,...

Veamos algunos ejemplos

Núm complejos (V) Operaciones en forma polar.

El producto y el cociente de complejos en forma polar es sencillo:

Núm complejos (IV)

He preparado ejercicios resueltos con Derive (versión 6.10) basados en la propuesta que aparece en el CDROM del libro: Tema 6 Derive (zip, 48 kb)

Núm complejos (III)

Números complejos en forma polar:

Núm complejos (II)

Operaciones con números complejos en forma binómica:

Núm complejos

Representación gráfica de números complejos

Tema 6 Números complejos

El mapa conceptual de la unidad nos sirve para hacernos un resumen del contenido del tema.
Puedes imprimirlo y te servirá como esquema de la unidad (puede ser que debas añadirle o suprimirle algunas fórmulas)