Ejercicios Tema 5 (III)

Las ecuaciones trigonométricas tienen algunas características propias:

1. Cómo y cuándo decidir si sustituimos sen²x = 1 - cos²x, o cos²x = 1 - sen²x.
2. Hallar todas las soluciones.
3. Comprobar las soluciones.

La respuesta más sencilla, pero no por ello menos cierta, es que esto se aprende con la práctica, haciendo muchos ejercicios, incluso haciendo un mismo ejercicio de dos maneras distintas y así comprobamos cuál es mejor, también es conveniente repetir un ejercicio ya hecho pero en el que hemos cometido varios errores para intentar resolverlo sin errores.


Además del metódo general para resolver este tipo de ecuaciones, existen algunas reglas generales, que podemos aplicar en algunos casos, pero que en otros sólo sirvan para complicar el problema.

• Sustituir las expresiones conocidas cuando consigamos una simplificación del problema, de lo contrario las podemos dejar, ya habrá tiempo de sustituir.
• Intentar simplificar lo antes posible, es más fácil trabajar con números y expresiones sencillas que con complicadas.
• Tener presente que si conocemos alguna razón trigonométrica de un ángulo podemos hallar las restantes utilizando la relación fundamental de trigonometría.
• Intentar "ver" la solución del problema: hago esto y esto y lo resolveré, si el problema se va complicando mejor probar otro método.

El consejo que puedo daros es utilizar el sentido común, y no empecinarse en resolver todos los problemas de la misma forma, los ejercicios ya resueltos nos sirven de guía para los nuevos, pero no todos son iguales; pensad que os podéis haber equivocado, o que siendo correcto el método podéis encontrar otro que sea más fácil,...


En resumen, perseverancia. Como en todo aprendizaje podemos tener algunos momentos en los que todo parece difícil, pero cuando conseguimos resultados podemos sentir cierto orgullo: "mira: yo sé transformar esto, tan complicado, en algo más sencillo"


Por último, algunos ejercicios resueltos:

Pág 133 ejercicio 4

Pág 137 ejercicio 2: a) b) c) d)

Pág 137 ejercicio 4 (había un error)

Pág 142, ejercicio 14: a) b) c) d) e) f) g)

También tenéis todas las soluciones del tema 5 (sin corregir) (¡ojo! son 219 kb)