Examen recuperación vectores

1) Observa el rombo de la figura

y calcula:
a) AB + BC
b) OA + OD
c) AD – AB
d) Expresa OC como combinación lineal de BA y BC
Expresa los resultados utilizando los vértices del rombo.
Solución

2) Dados los vectores a(–1, 3), b(7, –2):
a) Calcula un vector c tal que b = 3a – 1/2·c
b) Expresa el vector u(5, 4) como combinación lineal de a y b.
Solución

3) Dados los vectores a = 2u – v y b = u + kv, siendo u(3, 2) y
v(–1, 3), hallar k de modo que (a + b) sea ortogonal a (a – b).
Solución

4) Dado el vector u(5, 12) halla:
a) los vectores perpendiculares a u y de su mismo módulo.
b) el valor de a sabiendo que v(a, 4) forma un ángulo de 45º con u.

5) Si |u| = 6, |v| = 4 y |u + v| = 8, ¿qué ángulo forman u y v? ¿Cuánto vale |u – v|?
Solución